Doğada Minimal Yüzeyler ve Altıgen Örüntüler

Doğada Minimal Yüzeyler ve Altıgen Örüntüler

            Belli bir alanı doldurabileceğimiz ‘en küçük alana sahip’ geometrik şekil örüntüsüne minimal yüzey denir. Mesela 1000 metreküplük bir hacmi kapsayacak bir yapı inşa etmek için olası sonsuz geometrik cisim arasında yüzey alanı en küçük olan obje küre çıkacaktır. Mesela hava kabarcıkları, köpükler vb. objeler küre şeklindedir. Çünkü kabarcığın içindeki havanın yüzeyde yarattığı basıncı en iyi dengeleyen; yüzey basıncını minimuma indiren en uygun şekil küredir. Bir kabarcığın küre şeklinde oluşmasının temelinde minimal yüzey prensibi var.

Şekil 13:  Minimal yüzey bölünme örüntüleri

           Fakat doğadaki hayvanların inşa ettikleri yapılarda, çeşitli bitki ve hayvan anatomilerinde, kendiliğinden oluşan bazı doğa yapılarında küre yerine altıgen kullanıldığı görülür. Doğa farklı nedenselliklerle hep aynı tercihte bulunuyor ve küre yerine altıgen kullanıyor.

             Konuyu biraz daha açalım; iki boyutlu bir yüzeyi geometrik objelere bölmenin sonsuz yöntemi vardır ve yüzeyi hiç boşluk bırakmadan bölmek için aynı birim alana sahip en düşük alanlı geometrik obje çember olmasına rağmen, arılar peteklerini neden özellikle altıgen prizma şeklinde inşa ederler? (Şekil 14)

Şekil 14:  Arılar peteklerini neden özellikle altıgen prizma şeklinde inşa ederler?

            Soruya doğru cevap verebilmek için konuya matematik ve fizik prensiplerinin yanında arıların bakış açısıyla da düşünmek gerekir. Yüzeyi hiç boşluk bırakmadan bölmek için aynı birim alana sahip en düşük alanlı geometrik obje çember olmasına rağmen, yan yana çemberler konulduğunda boş kalacak alanlar yüzünden verimli bir obje değildir. Çünkü arıların iki önemli amacı daha var: Arılar ayrıca, daha az iş gücü ve balmumu harcamak istiyorlar. Bunun için çevre uzunluğu/alan oranı en az olan objeyi seçmek isteyeceklerdir ve işin ilginç tarafı, altıgen hem yüzeyi boşluk bırakmadan bölmek için uygun hem de belirli bir alanı çevre/alan oranını en düşükte tutacak şekilde parçalayabilen minimal bir yüzey.[1]

            Her ne kadar altıgen şeklin, ideal bir şekil olduğu uzun zamandır söylense de, bunun sağlam bir matematik ispatı yapılamamıştı. 1999 yılında Michigan Üniversitesi’nden Thomas Hales, doğadaki bu matematik ve fizik prensibini yani bir alanı eşit küçük alanlara ayırmak istediğimizde, en ideal şeklin düzgün altıgen olduğunu ispatladı.

             Peki arılar bunu nereden biliyor? Burada olası iki açıklama var:

        • Arılar çok yüksek ihtimalle petekleri örmeye altıgenlerle başlamadı… En verimli üretim yapan arı grubunun hayatta kaldığı bir evrimsel sürecin yaşanmasının ardından altıgen şekline gelindi ve sonunda ulaşılan bu bilgi de genetik olarak nesilden nesile aktarıldı.
        • İkinci bir açıklama; doğrudan fiziksel bir sürecin dayatması yüzünden olabileceği… Yazının başında minimal yüzeylerin bazen kendiliğinden oluşan doğal yapılarda da gözlenebileceğini belirtmiştim.

             Mesela hava kabarcıkları ve köpükler, tek başına olduklarında küre şeklindedirler. Ancak birden çok olduklarında, birleşirken altıgen düzenine geçiyorlar. Birden çok köpüğün oluşturduğu kümeleri dikkatle incelersek birleşim yüzeylerinin 120 derecelik açılara sahip altıgenlerden oluştuğunu görürüz. Bu sadece yüzey alanını minimize ettiği için değil, fiziksel olarak dayanıklılığı koruyan en güçlü yapı olduğu için. 

            Dolayısıyla ikinci yaklaşım; arıların aslında peteklerini daireler şeklinde ördüğü ancak hem ısı sebebiyle erime hem de yüzey kuvvetleri sebebiyle bu dairelerin doğal olarak altıgene dönüşmesi sonucu arılarda bu bilginin genetik olarak kaldığı söylenebilir ve çok yüksek ihtimalle ikinci açıklama daha doğrudur.

             Doğa bir şekilde fiziksel olarak en verimli yapıyı, en düşük enerjiye sahip yani stabil yapıyı seçiyor ve bu bilgi evrimsel olarak hayvanların genetik kodlarına işlenip sonraki kuşaklara aktarılıyor.

            Bu durum hayvanların anatomilerinde de karşımıza çıkıyor. Sineklerin panoramik görüşünü sağlayan gözlerindeki yapıya dikkatli bakılırsa tıpkı bal peteklerinde olduğu gibi altıgenler görülür.

            Kuraklıktan veya fay hatlarından dolayı meydana gelen yüzey çatlamalarında en yüksek enerjiyi dışarıya verip en stabil konuma geçmek için toprak altıgen şekiller oluşturarak çatlar. (Şekil 15)

Şekil 15: Altıgen şekiller oluşturarak çatlamış toprak

            Lav tabakalarının soğuduktan sonra oluşturdukları kayalar, stabil olmak için altıgen sütunlar oluşturarak çatlar. Ülkemizde Sinop’un Boyabat ilçesinde ve Dünya’nın ender bölgelerinde görülen bu altıgenlerin efsanelere ve filmlere konu olmuş en bilineni İrlanda’daki Devler Kaldırımı’dır.  İlk olarak 1693 yılında keşfedilmiş ve günümüzde UNESCO Dünya Kültür Mirası Listesi’ne alınmıştır. Fantastik bir film veya romandan fırlamış gibi duran bu altıgen sütunların boyu 12 metreye kadar ulaşmakla birlikte kapladıkları toplam alan ise yaklaşık 70 hektar. Bu altıgen kaya sütunları, sanki bir usta eli tarafından ölçülerek yapılmış gibi durur. (Şekil 16) Bu nedenle yöre halkı yapılışıyla ilgili pek çok mitolojik ve dini öyküler anlatıp inanmış. 

Şekil 16: İrlanda Altıgen Dev Kaldırımları

               Yüzyıllar önce devlerin bu ilginç kayaları kendilerine zafer yolu yapmak için diktiklerine inanılıyor. Olayın aslı ise yaklaşık 60 milyon yıl önce bölgede gerçekleşen volkanik patlamaların hızlı bir şekilde soğumasıyla oluşmuş. Bazalt kayaları aşındıran yağmur suları Devler Kaldırımı’na bugünkü gerçek üstü görünümünü kazandırmış. [2](Şekil 17)

Şekil 17: İrlanda Altıgen Dev Kaldırımları

             Son yıllarda keşfedilen Sinop’taki Bazalt Kayalıkları Boyabat’a 15 km uzaklıkta Kurusaray Köyü civarındaki Fındıklık mevkiindedir. Birbirine yakın üç vadide yer alan kayalıklar 30-40 metre yüksekliğinde olup 6 köşeli sütunlardan oluşmaktadır. (Şekil 18) Üstten bakıldığında çokgen görünümlü blok taşlar, bir arı peteği şeklinde görülür, karşıdan bakıldığında ise yan yana dizilmiş ince uzun prizmal gövdeli blok taş yığını şeklindedir. Jeolojik oluşumu ile ilgili Maden Tetkik Araştırma Enstitüsü ve 9 Eylül Üniversitesi uzmanlarınca yapılan araştırma ve çalışmalar sonucunda genç döneme ait yaklaşık 3-5 milyon yıl yaşında olduğu sonucuna varılmıştır. [3]

            Milyarlarca yıl önce Dünya’nın oluşumu sırasında yüksek sıcaklığa sahip Dünya çekirdeği etrafında yüzey soğuması nedeniyle yerkabuğu oluştu. Yerkabuğunun içinde sıkışan yüksek ısı yerkabuğunu çatlatarak kıta levhalarının oluşturdu. Büyük kıta levhaları altında kalan ısı da yerkabuğunda daha küçük çatlamalar ve patlamalara neden olarak fay hatlarını ve volkanik dağları ve volkanik bölgeleri oluşturdu. Fay hatlarındaki çatlaklardan depremler aracılığıyla yeryüzüne sürekli bir enerji akışı olmuştur. Volkanik patlamalar sonrası magmadan fışkırarak yüzeye çıkan lav akıntıları zamanla soğuyarak yer kabuğunda değişik şekiller oluşturmuş ve yeryüzüne mineraller katmıştır. Bu mineraller Dünya’da yaşam oluşması için lazım olan en temel malzemeleri içermektedir. Bu nedenle Dünya’daki yaşam çeşitliliği yerkabuğundaki bu fay hatlarının üzerinde ve volkanik dağların ve bölgelerin çevresinde daha yoğun oluşmuştur.

Şekil 18: Sinop Bazalt Altıgen Sütun Kayaları


[1] Can Gürses, Doğanın Geometrisi – Minimal Yüzeyler:

[2] https://www.milliyetemlak.com/dergi/devler-kaldirimi/

[3] https://www.kulturportali.gov.tr/turkiye/sinop/gezilecekyer/bazalt-kayaliklari

 

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir